Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 275

r=0,275

Сума цього ряду дорівнює:

s = 51

s=51

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 40 \cdot 0 275^{n - 1}

a_n=40*0 275^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

40, 11, 3, 0250000000000004, 0, 8318750000000003, 0, 22876562500000006, 0, 06291054687500003, 0, 01730040039062501, 0, 004757610107421878, 0, 0013083427795410165, 0, 0003597942643737796

40,11,3,0250000000000004,0,8318750000000003,0,22876562500000006,0,06291054687500003,0,01730040039062501,0,004757610107421878,0,0013083427795410165,0,0003597942643737796

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{40} = 0275$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0275$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 40$ , спільний множник: $r = 0, 275$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 275^{2}) / (1 - 0 275))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 07562500000000001) / (1 - 0, 275))$

$s_{2} = 40 * (0, 924375 / (1 - 0, 275))$

$s_{2} = 40 * (0, 924375 / 0, 725)$

$s_{2} = 40 \cdot 1275$

$s_{2} = 51$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 40$ і спільний множник: $r = 0, 275$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 40 \cdot 0 275^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 275^{2 - 1} = 40 \cdot 0 275^{1} = 40 \cdot 0275 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{2} = 40 \cdot 0, 07562500000000001 = 3, 0250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{3} = 40 \cdot 0, 020796875000000006 = 0, 8318750000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{4} = 40 \cdot 0, 005719140625000002 = 0, 22876562500000006$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{5} = 40 \cdot 0, 0015727636718750005 = 0, 06291054687500003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{6} = 40 \cdot 0, 0004325100097656252 = 0, 01730040039062501$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{7} = 40 \cdot 0, 00011894025268554695 = 0, 004757610107421878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{8} = 40 \cdot 3, 2708569488525415 E - 05 = 0, 0013083427795410165$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 275^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 275^{9} = 40 \cdot 8, 99485660934449 E - 06 = 0, 0003597942643737796$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії