Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 225

r=225

Сума цього ряду дорівнює:

s = 904

s=904

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 225^{n - 1}

a_n=4*225^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 900, 202500, 45562500, 10251562500, 2306601562500, 518985351562500, 1, 167717041015625 E + 17, 2, 6273633422851564 E + 19, 5, 911567520141601 E + 21

4,900,202500,45562500,10251562500,2306601562500,518985351562500,1,167717041015625E+17,2,6273633422851564E+19,5,911567520141601E+21

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{4} = 225$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 225$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 225$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 225^{2}) / (1 - 225))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 50625) / (1 - 225))$

$s_{2} = 4 * (- 50624 / (1 - 225))$

$s_{2} = 4 * (- 50624 / - 224)$

$s_{2} = 4 \cdot 226$

$s_{2} = 904$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 225$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 225^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{2 - 1} = 4 \cdot 225^{1} = 4 \cdot 225 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{3 - 1} = 4 \cdot 225^{2} = 4 \cdot 50625 = 202500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{4 - 1} = 4 \cdot 225^{3} = 4 \cdot 11390625 = 45562500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{5 - 1} = 4 \cdot 225^{4} = 4 \cdot 2562890625 = 10251562500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{6 - 1} = 4 \cdot 225^{5} = 4 \cdot 576650390625 = 2306601562500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{7 - 1} = 4 \cdot 225^{6} = 4 \cdot 129746337890625 = 518985351562500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{8 - 1} = 4 \cdot 225^{7} = 4 \cdot 29192926025390624 = 1, 167717041015625 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{9 - 1} = 4 \cdot 225^{8} = 4 \cdot 6, 568408355712891 E + 18 = 2, 6273633422851564 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 225^{10 - 1} = 4 \cdot 225^{9} = 4 \cdot 1, 4778918800354003 E + 21 = 5, 911567520141601 E + 21$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії