Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 22, 5

r=22,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 94

s=94

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 22, 5^{n - 1}

a_n=4*22,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 90, 2025, 45562, 5, 1025156, 25, 23066015, 625, 518985351, 5625, 11677170410, 15625, 262736334228, 51562, 5911567520141, 602

4,90,2025,45562,5,1025156,25,23066015,625,518985351,5625,11677170410,15625,262736334228,51562,5911567520141,602

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{90}{4} = 22, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 22, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 22, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 22, 5^{2}) / (1 - 22, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 506, 25) / (1 - 22, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 505, 25 / (1 - 22, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 505, 25 / - 21, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 23, 5$

$s_{2} = 94$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 22, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 22, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 22, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 22, 5^{1} = 4 \cdot 22, 5 = 90$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 22, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 22, 5^{2} = 4 \cdot 506, 25 = 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 22, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 22, 5^{3} = 4 \cdot 11390, 625 = 45562, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 22, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 22, 5^{4} = 4 \cdot 256289, 0625 = 1025156, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 22, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 22, 5^{5} = 4 \cdot 5766503, 90625 = 23066015, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 22, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 22, 5^{6} = 4 \cdot 129746337, 890625 = 518985351, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 22, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 22, 5^{7} = 4 \cdot 2919292602, 5390625 = 11677170410, 15625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 22, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 22, 5^{8} = 4 \cdot 65684083557, 12891 = 262736334228, 51562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 22, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 22, 5^{9} = 4 \cdot 1477891880035, 4004 = 5911567520141, 602$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії