Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 25

r=2,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 13

s=13

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 2, 25^{n - 1}

a_n=4*2,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 9, 20, 25, 45, 5625, 102, 515625, 230, 66015625, 518, 9853515625, 1167, 717041015625, 2627, 3633422851562, 5911, 567520141602

4,9,20,25,45,5625,102,515625,230,66015625,518,9853515625,1167,717041015625,2627,3633422851562,5911,567520141602

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{4} = 2, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 2, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 2, 25^{2}) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 5, 0625) / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 4, 0625 / (1 - 2, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 4, 0625 / - 1, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 3, 25$

$s_{2} = 13$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 2, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 2, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{1} = 4 \cdot 2, 25 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{2} = 4 \cdot 5, 0625 = 20, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{3} = 4 \cdot 11, 390625 = 45, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{4} = 4 \cdot 25, 62890625 = 102, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{5} = 4 \cdot 57, 6650390625 = 230, 66015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{6} = 4 \cdot 129, 746337890625 = 518, 9853515625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{7} = 4 \cdot 291, 92926025390625 = 1167, 717041015625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{8} = 4 \cdot 656, 8408355712891 = 2627, 3633422851562$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 2, 25^{9} = 4 \cdot 1477, 8918800354004 = 5911, 567520141602$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії