Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 21

r=21

Сума цього ряду дорівнює:

s = 88

s=88

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 21^{n - 1}

a_n=4*21^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 84, 1764, 37044, 777924, 16336404, 343064484, 7204354164, 151291437444, 3177120186324

4,84,1764,37044,777924,16336404,343064484,7204354164,151291437444,3177120186324

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{84}{4} = 21$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 21$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 21$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 21^{2}) / (1 - 21))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 441) / (1 - 21))$

$s_{2} = 4 * (- 440 / (1 - 21))$

$s_{2} = 4 * (- 440 / - 20)$

$s_{2} = 4 \cdot 22$

$s_{2} = 88$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 21$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 21^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{2 - 1} = 4 \cdot 21^{1} = 4 \cdot 21 = 84$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{3 - 1} = 4 \cdot 21^{2} = 4 \cdot 441 = 1764$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{4 - 1} = 4 \cdot 21^{3} = 4 \cdot 9261 = 37044$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{5 - 1} = 4 \cdot 21^{4} = 4 \cdot 194481 = 777924$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{6 - 1} = 4 \cdot 21^{5} = 4 \cdot 4084101 = 16336404$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{7 - 1} = 4 \cdot 21^{6} = 4 \cdot 85766121 = 343064484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{8 - 1} = 4 \cdot 21^{7} = 4 \cdot 1801088541 = 7204354164$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{9 - 1} = 4 \cdot 21^{8} = 4 \cdot 37822859361 = 151291437444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 21^{10 - 1} = 4 \cdot 21^{9} = 4 \cdot 794280046581 = 3177120186324$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії