Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 20, 25

r=20,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 85

s=85

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 20, 25^{n - 1}

a_n=4*20,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 81, 1640, 25, 33215, 0625, 672605, 015625, 13620251, 56640625, 275810094, 21972656, 5585154407, 949463, 113099376760, 97662, 2290262379409, 777

4,81,1640,25,33215,0625,672605,015625,13620251,56640625,275810094,21972656,5585154407,949463,113099376760,97662,2290262379409,777

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{4} = 20, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 20, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 20, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 20, 25^{2}) / (1 - 20, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 410, 0625) / (1 - 20, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 409, 0625 / (1 - 20, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 409, 0625 / - 19, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 21, 25$

$s_{2} = 85$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 20, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 20, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{1} = 4 \cdot 20, 25 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{2} = 4 \cdot 410, 0625 = 1640, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{3} = 4 \cdot 8303, 765625 = 33215, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{4} = 4 \cdot 168151, 25390625 = 672605, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{5} = 4 \cdot 3405062, 8916015625 = 13620251, 56640625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{6} = 4 \cdot 68952523, 55493164 = 275810094, 21972656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{7} = 4 \cdot 1396288601, 9873657 = 5585154407, 949463$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{8} = 4 \cdot 28274844190, 244156 = 113099376760, 97662$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 20, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 20, 25^{9} = 4 \cdot 572565594852, 4442 = 2290262379409, 777$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії