Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 15

r=15

Сума цього ряду дорівнює:

s = 64

s=64

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 15^{n - 1}

a_n=4*15^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 60, 900, 13500, 202500, 3037500, 45562500, 683437500, 10251562500, 153773437500

4,60,900,13500,202500,3037500,45562500,683437500,10251562500,153773437500

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{4} = 15$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 15$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 15$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 15^{2}) / (1 - 15))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 225) / (1 - 15))$

$s_{2} = 4 * (- 224 / (1 - 15))$

$s_{2} = 4 * (- 224 / - 14)$

$s_{2} = 4 \cdot 16$

$s_{2} = 64$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 15$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 15^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{2 - 1} = 4 \cdot 15^{1} = 4 \cdot 15 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{3 - 1} = 4 \cdot 15^{2} = 4 \cdot 225 = 900$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{4 - 1} = 4 \cdot 15^{3} = 4 \cdot 3375 = 13500$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{5 - 1} = 4 \cdot 15^{4} = 4 \cdot 50625 = 202500$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{6 - 1} = 4 \cdot 15^{5} = 4 \cdot 759375 = 3037500$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{7 - 1} = 4 \cdot 15^{6} = 4 \cdot 11390625 = 45562500$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{8 - 1} = 4 \cdot 15^{7} = 4 \cdot 170859375 = 683437500$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{9 - 1} = 4 \cdot 15^{8} = 4 \cdot 2562890625 = 10251562500$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 15^{10 - 1} = 4 \cdot 15^{9} = 4 \cdot 38443359375 = 153773437500$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії