Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 12, 25

r=12,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 53

s=53

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 12, 25^{n - 1}

a_n=4*12,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 49, 600, 25, 7353, 0625, 90075, 015625, 1103418, 94140625, 13516882, 032226562, 165581804, 8947754, 2028377109, 9609985, 24847619597, 022232

4,49,600,25,7353,0625,90075,015625,1103418,94140625,13516882,032226562,165581804,8947754,2028377109,9609985,24847619597,022232

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{4} = 12, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 12, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 12, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 12, 25^{2}) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 150, 0625) / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 149, 0625 / (1 - 12, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 149, 0625 / - 11, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 13, 25$

$s_{2} = 53$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 12, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 12, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{1} = 4 \cdot 12, 25 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{2} = 4 \cdot 150, 0625 = 600, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{3} = 4 \cdot 1838, 265625 = 7353, 0625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{4} = 4 \cdot 22518, 75390625 = 90075, 015625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{5} = 4 \cdot 275854, 7353515625 = 1103418, 94140625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{6} = 4 \cdot 3379220, 5080566406 = 13516882, 032226562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{7} = 4 \cdot 41395451, 22369385 = 165581804, 8947754$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{8} = 4 \cdot 507094277, 49024963 = 2028377109, 9609985$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 12, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 12, 25^{9} = 4 \cdot 6211904899, 255558 = 24847619597, 022232$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії