Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 11, 25

r=11,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 49

s=49

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 11, 25^{n - 1}

a_n=4*11,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 45, 506, 25, 5695, 3125, 64072, 265625, 720812, 98828125, 8109146, 1181640625, 91227893, 8293457, 1026313805, 5801392, 11546030312, 776566

4,45,506,25,5695,3125,64072,265625,720812,98828125,8109146,1181640625,91227893,8293457,1026313805,5801392,11546030312,776566

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{4} = 11, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 11, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 11, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 11, 25^{2}) / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 126, 5625) / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 125, 5625 / (1 - 11, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 125, 5625 / - 10, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 12, 25$

$s_{2} = 49$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 11, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 11, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{1} = 4 \cdot 11, 25 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{2} = 4 \cdot 126, 5625 = 506, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{3} = 4 \cdot 1423, 828125 = 5695, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{4} = 4 \cdot 16018, 06640625 = 64072, 265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{5} = 4 \cdot 180203, 2470703125 = 720812, 98828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{6} = 4 \cdot 2027286, 5295410156 = 8109146, 1181640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{7} = 4 \cdot 22806973, 457336426 = 91227893, 8293457$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{8} = 4 \cdot 256578451, 3950348 = 1026313805, 5801392$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 11, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 11, 25^{9} = 4 \cdot 2886507578, 1941414 = 11546030312, 776566$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії