Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 75

r=6,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 31

s=31

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 6, 75^{n - 1}

a_n=4*6,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 27, 182, 25, 1230, 1875, 8303, 765625, 56050, 41796875, 378340, 3212890625, 2553797, 168701172, 17238130, 88873291, 116357383, 49894714

4,27,182,25,1230,1875,8303,765625,56050,41796875,378340,3212890625,2553797,168701172,17238130,88873291,116357383,49894714

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{4} = 6, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 6, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 6, 75^{2}) / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 45, 5625) / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 44, 5625 / (1 - 6, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 44, 5625 / - 5, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 7, 75$

$s_{2} = 31$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 6, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 6, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{1} = 4 \cdot 6, 75 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{2} = 4 \cdot 45, 5625 = 182, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{3} = 4 \cdot 307, 546875 = 1230, 1875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{4} = 4 \cdot 2075, 94140625 = 8303, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{5} = 4 \cdot 14012, 6044921875 = 56050, 41796875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{6} = 4 \cdot 94585, 08032226562 = 378340, 3212890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{7} = 4 \cdot 638449, 292175293 = 2553797, 168701172$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{8} = 4 \cdot 4309532, 722183228 = 17238130, 88873291$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 6, 75^{9} = 4 \cdot 29089345, 874736786 = 116357383, 49894714$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії