Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 6, 25

r=6,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 29

s=29

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 6, 25^{n - 1}

a_n=4*6,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 25, 156, 25, 976, 5625, 6103, 515625, 38146, 97265625, 238418, 5791015625, 1490116, 1193847656, 9313225, 746154785, 58207660, 91346741

4,25,156,25,976,5625,6103,515625,38146,97265625,238418,5791015625,1490116,1193847656,9313225,746154785,58207660,91346741

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{4} = 6, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 6, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 6, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 6, 25^{2}) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 39, 0625) / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 38, 0625 / (1 - 6, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 38, 0625 / - 5, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 7, 25$

$s_{2} = 29$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 6, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 6, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{1} = 4 \cdot 6, 25 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{2} = 4 \cdot 39, 0625 = 156, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{3} = 4 \cdot 244, 140625 = 976, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{4} = 4 \cdot 1525, 87890625 = 6103, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{5} = 4 \cdot 9536, 7431640625 = 38146, 97265625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{6} = 4 \cdot 59604, 644775390625 = 238418, 5791015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{7} = 4 \cdot 372529, 0298461914 = 1490116, 1193847656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{8} = 4 \cdot 2328306, 4365386963 = 9313225, 746154785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 6, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 6, 25^{9} = 4 \cdot 14551915, 228366852 = 58207660, 91346741$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії