Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 52, 5

r=52,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 214

s=214

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 52, 5^{n - 1}

a_n=4*52,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 210, 11025, 578812, 5, 30387656, 25, 1595351953, 125, 83755977539, 0625, 4397188820800, 7812, 230852413092041, 03, 12119751687332154

4,210,11025,578812,5,30387656,25,1595351953,125,83755977539,0625,4397188820800,7812,230852413092041,03,12119751687332154

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{4} = 52, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 52, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 52, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 52, 5^{2}) / (1 - 52, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 2756, 25) / (1 - 52, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 2755, 25 / (1 - 52, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 2755, 25 / - 51, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 53, 5$

$s_{2} = 214$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 52, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 52, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{1} = 4 \cdot 52, 5 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{2} = 4 \cdot 2756, 25 = 11025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{3} = 4 \cdot 144703, 125 = 578812, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{4} = 4 \cdot 7596914, 0625 = 30387656, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{5} = 4 \cdot 398837988, 28125 = 1595351953, 125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{6} = 4 \cdot 20938994384, 765625 = 83755977539, 0625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{7} = 4 \cdot 1099297205200, 1953 = 4397188820800, 7812$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{8} = 4 \cdot 57713103273010, 26 = 230852413092041, 03$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 52, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 52, 5^{9} = 4 \cdot 3029937921833038, 5 = 12119751687332154$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії