Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 5, 25

r=5,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 25

s=25

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 5, 25^{n - 1}

a_n=4*5,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 21, 110, 25, 578, 8125, 3038, 765625, 15953, 51953125, 83755, 9775390625, 439718, 8820800781, 2308524, 13092041, 12119751, 687332153

4,21,110,25,578,8125,3038,765625,15953,51953125,83755,9775390625,439718,8820800781,2308524,13092041,12119751,687332153

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{4} = 5, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 5, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 5, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 5, 25^{2}) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 27, 5625) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 26, 5625 / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 26, 5625 / - 4, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 6, 25$

$s_{2} = 25$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 5, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 5, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{1} = 4 \cdot 5, 25 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{2} = 4 \cdot 27, 5625 = 110, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{3} = 4 \cdot 144, 703125 = 578, 8125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{4} = 4 \cdot 759, 69140625 = 3038, 765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{5} = 4 \cdot 3988, 3798828125 = 15953, 51953125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{6} = 4 \cdot 20938, 994384765625 = 83755, 9775390625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{7} = 4 \cdot 109929, 72052001953 = 439718, 8820800781$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{8} = 4 \cdot 577131, 0327301025 = 2308524, 13092041$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 5, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 5, 25^{9} = 4 \cdot 3029937, 9218330383 = 12119751, 687332153$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії