Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 4, 75

r=4,75

Сума цього ряду дорівнює:

s = 23

s=23

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 4, 75^{n - 1}

a_n=4*4,75^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 19, 90, 25, 428, 6875, 2036, 265625, 9672, 26171875, 45943, 2431640625, 218230, 40502929688, 1036594, 4238891602, 4923823, 513473511

4,19,90,25,428,6875,2036,265625,9672,26171875,45943,2431640625,218230,40502929688,1036594,4238891602,4923823,513473511

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{4} = 4, 75$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 4, 75$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 4, 75$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 4, 75^{2}) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 22, 5625) / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 21, 5625 / (1 - 4, 75))$

$s_{2} = 4 * (- 21, 5625 / - 3, 75)$

$s_{2} = 4 \cdot 5, 75$

$s_{2} = 23$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 4, 75$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 4, 75^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{2 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{1} = 4 \cdot 4, 75 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{3 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{2} = 4 \cdot 22, 5625 = 90, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{4 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{3} = 4 \cdot 107, 171875 = 428, 6875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{5 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{4} = 4 \cdot 509, 06640625 = 2036, 265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{6 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{5} = 4 \cdot 2418, 0654296875 = 9672, 26171875$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{7 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{6} = 4 \cdot 11485, 810791015625 = 45943, 2431640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{8 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{7} = 4 \cdot 54557, 60125732422 = 218230, 40502929688$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{9 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{8} = 4 \cdot 259148, 60597229004 = 1036594, 4238891602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 4, 75^{10 - 1} = 4 \cdot 4, 75^{9} = 4 \cdot 1230955, 8783683777 = 4923823, 513473511$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії