Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 3, 25

r=3,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = 17

s=17

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 3, 25^{n - 1}

a_n=4*3,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 13, 42, 25, 137, 3125, 446, 265625, 1450, 36328125, 4713, 6806640625, 15319, 462158203125, 49788, 252014160156, 161811, 8190460205

4,13,42,25,137,3125,446,265625,1450,36328125,4713,6806640625,15319,462158203125,49788,252014160156,161811,8190460205

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{4} = 3, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 3, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 3, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 3, 25^{2}) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 10, 5625) / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 9, 5625 / (1 - 3, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 9, 5625 / - 2, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot 4, 25$

$s_{2} = 17$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 3, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 3, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{2 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{1} = 4 \cdot 3, 25 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{3 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{2} = 4 \cdot 10, 5625 = 42, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{4 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{3} = 4 \cdot 34, 328125 = 137, 3125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{5 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{4} = 4 \cdot 111, 56640625 = 446, 265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{6 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{5} = 4 \cdot 362, 5908203125 = 1450, 36328125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{7 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{6} = 4 \cdot 1178, 420166015625 = 4713, 6806640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{8 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{7} = 4 \cdot 3829, 8655395507812 = 15319, 462158203125$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{9 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{8} = 4 \cdot 12447, 063003540039 = 49788, 252014160156$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 3, 25^{10 - 1} = 4 \cdot 3, 25^{9} = 4 \cdot 40452, 95476150513 = 161811, 8190460205$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії