Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 30

r=30

Сума цього ряду дорівнює:

s = 124

s=124

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 30^{n - 1}

a_n=4*30^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 120, 3600, 108000, 3240000, 97200000, 2916000000, 87480000000, 2624400000000, 78732000000000

4,120,3600,108000,3240000,97200000,2916000000,87480000000,2624400000000,78732000000000

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{4} = 30$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 30$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 30$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 30^{2}) / (1 - 30))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 900) / (1 - 30))$

$s_{2} = 4 * (- 899 / (1 - 30))$

$s_{2} = 4 * (- 899 / - 29)$

$s_{2} = 4 \cdot 31$

$s_{2} = 124$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 30$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 30^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{2 - 1} = 4 \cdot 30^{1} = 4 \cdot 30 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{3 - 1} = 4 \cdot 30^{2} = 4 \cdot 900 = 3600$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{4 - 1} = 4 \cdot 30^{3} = 4 \cdot 27000 = 108000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{5 - 1} = 4 \cdot 30^{4} = 4 \cdot 810000 = 3240000$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{6 - 1} = 4 \cdot 30^{5} = 4 \cdot 24300000 = 97200000$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{7 - 1} = 4 \cdot 30^{6} = 4 \cdot 729000000 = 2916000000$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{8 - 1} = 4 \cdot 30^{7} = 4 \cdot 21870000000 = 87480000000$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{9 - 1} = 4 \cdot 30^{8} = 4 \cdot 656100000000 = 2624400000000$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 30^{10 - 1} = 4 \cdot 30^{9} = 4 \cdot 19683000000000 = 78732000000000$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії