Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 28

r=28

Сума цього ряду дорівнює:

s = 116

s=116

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 28^{n - 1}

a_n=4*28^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 112, 3136, 87808, 2458624, 68841472, 1927561216, 53971714048, 1511207993344, 42313823813632

4,112,3136,87808,2458624,68841472,1927561216,53971714048,1511207993344,42313823813632

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{112}{4} = 28$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 28$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 28$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 28^{2}) / (1 - 28))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 784) / (1 - 28))$

$s_{2} = 4 * (- 783 / (1 - 28))$

$s_{2} = 4 * (- 783 / - 27)$

$s_{2} = 4 \cdot 29$

$s_{2} = 116$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 28$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 28^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{2 - 1} = 4 \cdot 28^{1} = 4 \cdot 28 = 112$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{3 - 1} = 4 \cdot 28^{2} = 4 \cdot 784 = 3136$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{4 - 1} = 4 \cdot 28^{3} = 4 \cdot 21952 = 87808$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{5 - 1} = 4 \cdot 28^{4} = 4 \cdot 614656 = 2458624$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{6 - 1} = 4 \cdot 28^{5} = 4 \cdot 17210368 = 68841472$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{7 - 1} = 4 \cdot 28^{6} = 4 \cdot 481890304 = 1927561216$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{8 - 1} = 4 \cdot 28^{7} = 4 \cdot 13492928512 = 53971714048$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{9 - 1} = 4 \cdot 28^{8} = 4 \cdot 377801998336 = 1511207993344$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 28^{10 - 1} = 4 \cdot 28^{9} = 4 \cdot 10578455953408 = 42313823813632$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії