Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 25000

r=25000

Сума цього ряду дорівнює:

s = 100004

s=100004

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 25000^{n - 1}

a_n=4*25000^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 100000, 2500000000, 62500000000000, 1, 5625 E + 18, 3, 90625 E + 22, 9, 765625 E + 26, 2, 44140625 E + 31, 6, 103515625 E + 35, 1, 52587890625 E + 40

4,100000,2500000000,62500000000000,1,5625E+18,3,90625E+22,9,765625E+26,2,44140625E+31,6,103515625E+35,1,52587890625E+40

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{100000}{4} = 25000$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 25000$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 25000$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 25000^{2}) / (1 - 25000))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 625000000) / (1 - 25000))$

$s_{2} = 4 * (- 624999999 / (1 - 25000))$

$s_{2} = 4 * (- 624999999 / - 24999)$

$s_{2} = 4 \cdot 25001$

$s_{2} = 100004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 25000$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 25000^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{2 - 1} = 4 \cdot 25000^{1} = 4 \cdot 25000 = 100000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{3 - 1} = 4 \cdot 25000^{2} = 4 \cdot 625000000 = 2500000000$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{4 - 1} = 4 \cdot 25000^{3} = 4 \cdot 15625000000000 = 62500000000000$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{5 - 1} = 4 \cdot 25000^{4} = 4 \cdot 3, 90625 E + 17 = 1, 5625 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{6 - 1} = 4 \cdot 25000^{5} = 4 \cdot 9, 765625 E + 21 = 3, 90625 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{7 - 1} = 4 \cdot 25000^{6} = 4 \cdot 2, 44140625 E + 26 = 9, 765625 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{8 - 1} = 4 \cdot 25000^{7} = 4 \cdot 6, 103515625 E + 30 = 2, 44140625 E + 31$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{9 - 1} = 4 \cdot 25000^{8} = 4 \cdot 1, 52587890625 E + 35 = 6, 103515625 E + 35$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 25000^{10 - 1} = 4 \cdot 25000^{9} = 4 \cdot 3, 814697265625 E + 39 = 1, 52587890625 E + 40$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії