Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 2, 5

r=2,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = 14

s=14

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot 2, 5^{n - 1}

a_n=4*2,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, 10, 25, 62, 5, 156, 25, 390, 625, 976, 5625, 2441, 40625, 6103, 515625, 15258, 7890625

4,10,25,62,5,156,25,390,625,976,5625,2441,40625,6103,515625,15258,7890625

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{4} = 2, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 2, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = 2, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - 2, 5^{2}) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 6, 25) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 5, 25 / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 5, 25 / - 1, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot 3, 5$

$s_{2} = 14$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = 2, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot 2, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 5^{2 - 1} = 4 \cdot 2, 5^{1} = 4 \cdot 2, 5 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 5^{3 - 1} = 4 \cdot 2, 5^{2} = 4 \cdot 6, 25 = 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 5^{4 - 1} = 4 \cdot 2, 5^{3} = 4 \cdot 15, 625 = 62, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 5^{5 - 1} = 4 \cdot 2, 5^{4} = 4 \cdot 39, 0625 = 156, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 5^{6 - 1} = 4 \cdot 2, 5^{5} = 4 \cdot 97, 65625 = 390, 625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 5^{7 - 1} = 4 \cdot 2, 5^{6} = 4 \cdot 244, 140625 = 976, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 5^{8 - 1} = 4 \cdot 2, 5^{7} = 4 \cdot 610, 3515625 = 2441, 40625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 5^{9 - 1} = 4 \cdot 2, 5^{8} = 4 \cdot 1525, 87890625 = 6103, 515625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot 2, 5^{10 - 1} = 4 \cdot 2, 5^{9} = 4 \cdot 3814, 697265625 = 15258, 7890625$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії