Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 14, 25

r=-14,25

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 53

s=-53

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot - 14, 25^{n - 1}

a_n=4*-14,25^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, - 57, 812, 25, - 11574, 5625, 164937, 515625, - 2350359, 59765625, 33492624, 266601562, - 477269895, 79907227, 6801096015, 13678, - 96915618215, 69911

4,-57,812,25,-11574,5625,164937,515625,-2350359,59765625,33492624,266601562,-477269895,79907227,6801096015,13678,-96915618215,69911

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{57}{4} = - 14, 25$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 14, 25$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = - 14, 25$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - - 14, 25^{2}) / (1 - - 14, 25))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 203, 0625) / (1 - - 14, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 202, 0625 / (1 - - 14, 25))$

$s_{2} = 4 * (- 202, 0625 / 15, 25)$

$s_{2} = 4 \cdot - 13, 25$

$s_{2} = - 53$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = - 14, 25$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot - 14, 25^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{2 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{1} = 4 \cdot - 14, 25 = - 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{3 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{2} = 4 \cdot 203, 0625 = 812, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{4 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{3} = 4 \cdot - 2893, 640625 = - 11574, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{5 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{4} = 4 \cdot 41234, 37890625 = 164937, 515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{6 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{5} = 4 \cdot - 587589, 8994140625 = - 2350359, 59765625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{7 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{6} = 4 \cdot 8373156, 066650391 = 33492624, 266601562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{8 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{7} = 4 \cdot - 119317473, 94976807 = - 477269895, 79907227$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{9 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{8} = 4 \cdot 1700274003, 784195 = 6801096015, 13678$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{10 - 1} = 4 \cdot - 14, 25^{9} = 4 \cdot - 24228904553, 924778 = - 96915618215, 69911$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії