Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = - 37, 5

r=-37,5

Сума цього ряду дорівнює:

s = - 146

s=-146

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 4 \cdot - 37, 5^{n - 1}

a_n=4*-37,5^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

4, - 150, 5625, - 210937, 5, 7910156, 25, - 296630859, 375, 11123657226, 5625, - 417137145996, 09375, 15642642974853, 516, - 586599111557006, 9

4,-150,5625,-210937,5,7910156,25,-296630859,375,11123657226,5625,-417137145996,09375,15642642974853,516,-586599111557006,9

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = - \frac{150}{4} = - 37, 5$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = - 37, 5$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 4$ , спільний множник: $r = - 37, 5$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 4 * ((1 - - 37, 5^{2}) / (1 - - 37, 5))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 1406, 25) / (1 - - 37, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 1405, 25 / (1 - - 37, 5))$

$s_{2} = 4 * (- 1405, 25 / 38, 5)$

$s_{2} = 4 \cdot - 36, 5$

$s_{2} = - 146$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 4$ і спільний множник: $r = - 37, 5$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 4 \cdot - 37, 5^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{2 - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{1} = 4 \cdot - 37, 5 = - 150$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{3 - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{2} = 4 \cdot 1406, 25 = 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{4 - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{3} = 4 \cdot - 52734, 375 = - 210937, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{5 - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{4} = 4 \cdot 1977539, 0625 = 7910156, 25$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{6 - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{5} = 4 \cdot - 74157714, 84375 = - 296630859, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{7 - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{6} = 4 \cdot 2780914306, 640625 = 11123657226, 5625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{8 - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{7} = 4 \cdot - 104284286499, 02344 = - 417137145996, 09375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{9 - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{8} = 4 \cdot 3910660743713, 379 = 15642642974853, 516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{10 - 1} = 4 \cdot - 37, 5^{9} = 4 \cdot - 146649777889251, 72 = - 586599111557006, 9$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії