Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7386934673366834

r=0,7386934673366834

Сума цього ряду дорівнює:

s = 692

s=692

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{n - 1}

a_n=398*0,7386934673366834^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

398, 294, 217, 17587939698493, 160, 42640337365216, 118, 50593616043652, 87, 53956088233251, 64, 6649017573009, 47, 76754049408659, 35, 28557011372225, 26, 065220134257142

398,294,217,17587939698493,160,42640337365216,118,50593616043652,87,53956088233251,64,6649017573009,47,76754049408659,35,28557011372225,26,065220134257142

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{294}{398} = 0, 7386934673366834$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7386934673366834$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 398$ , спільний множник: $r = 0, 7386934673366834$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 398 * ((1 - 0, 7386934673366834^{2}) / (1 - 0, 7386934673366834))$

$s_{2} = 398 * ((1 - 0, 5456680386858918) / (1 - 0, 7386934673366834))$

$s_{2} = 398 * (0, 45433196131410825 / (1 - 0, 7386934673366834))$

$s_{2} = 398 * (0, 45433196131410825 / 0, 2613065326633166)$

$s_{2} = 398 \cdot 1, 7386934673366834$

$s_{2} = 692$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 398$ і спільний множник: $r = 0, 7386934673366834$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 398$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{2 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834 = 294$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{3 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{2} = 398 \cdot 0, 5456680386858918 = 217, 17587939698493$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{4 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{3} = 398 \cdot 0, 40308141551168886 = 160, 42640337365216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{5 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{4} = 398 \cdot 0, 29775360844330784 = 118, 50593616043652$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{6 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{5} = 398 \cdot 0, 21994864543299625 = 87, 53956088233251$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{7 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{6} = 398 \cdot 0, 16247462753090677 = 64, 6649017573009$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{8 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{7} = 398 \cdot 0, 12001894596504167 = 47, 76754049408659$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{9 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{8} = 398 \cdot 0, 08865721134101068 = 35, 28557011372225$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{10 - 1} = 398 \cdot 0, 7386934673366834^{9} = 398 \cdot 0, 06549050284989232 = 26, 065220134257142$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії