Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 625

r=1,625

Сума цього ряду дорівнює:

s = 1029

s=1029

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 392 \cdot 1 625^{n - 1}

a_n=392*1 625^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

392, 637, 1035, 125, 1682, 078125, 2733, 376953125, 4441, 737548828125, 7217, 823516845703, 11728, 963214874268, 19059, 565224170685, 30971, 793489277363

392,637,1035,125,1682,078125,2733,376953125,4441,737548828125,7217,823516845703,11728,963214874268,19059,565224170685,30971,793489277363

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{637}{392} = 1625$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1625$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 392$ , спільний множник: $r = 1, 625$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 392 * ((1 - 1 625^{2}) / (1 - 1 625))$

$s_{2} = 392 * ((1 - 2, 640625) / (1 - 1, 625))$

$s_{2} = 392 * (- 1, 640625 / (1 - 1, 625))$

$s_{2} = 392 * (- 1, 640625 / - 0, 625)$

$s_{2} = 392 \cdot 2625$

$s_{2} = 1029$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 392$ і спільний множник: $r = 1, 625$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 392 \cdot 1 625^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 392$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1 625^{2 - 1} = 392 \cdot 1 625^{1} = 392 \cdot 1625 = 637$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 625^{3 - 1} = 392 \cdot 1, 625^{2} = 392 \cdot 2, 640625 = 1035, 125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 625^{4 - 1} = 392 \cdot 1, 625^{3} = 392 \cdot 4, 291015625 = 1682, 078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 625^{5 - 1} = 392 \cdot 1, 625^{4} = 392 \cdot 6, 972900390625 = 2733, 376953125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 625^{6 - 1} = 392 \cdot 1, 625^{5} = 392 \cdot 11, 330963134765625 = 4441, 737548828125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 625^{7 - 1} = 392 \cdot 1, 625^{6} = 392 \cdot 18, 41281509399414 = 7217, 823516845703$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 625^{8 - 1} = 392 \cdot 1, 625^{7} = 392 \cdot 29, 92082452774048 = 11728, 963214874268$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 625^{9 - 1} = 392 \cdot 1, 625^{8} = 392 \cdot 48, 62133985757828 = 19059, 565224170685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 625^{10 - 1} = 392 \cdot 1, 625^{9} = 392 \cdot 79, 0096772685647 = 30971, 793489277363$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії