Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 0841836734693877

r=1,0841836734693877

Сума цього ряду дорівнює:

s = 816

s=816

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{n - 1}

a_n=392*1,0841836734693877^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

392, 425, 460, 77806122448976, 499, 56805107246976, 541, 6235247596929, 587, 2193827114017, 636, 6536674804738, 690, 2495119367381, 748, 3572514620248, 811, 3567139575523

392,425,460,77806122448976,499,56805107246976,541,6235247596929,587,2193827114017,636,6536674804738,690,2495119367381,748,3572514620248,811,3567139575523

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{425}{392} = 1, 0841836734693877$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 0841836734693877$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 392$ , спільний множник: $r = 1, 0841836734693877$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 392 * ((1 - 1, 0841836734693877^{2}) / (1 - 1, 0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * ((1 - 1, 1754542378175759) / (1 - 1, 0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * (- 0, 17545423781757585 / (1 - 1, 0841836734693877))$

$s_{2} = 392 * (- 0, 17545423781757585 / - 0, 08418367346938771)$

$s_{2} = 392 \cdot 2, 084183673469387$

$s_{2} = 816, 9999999999997$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 392$ і спільний множник: $r = 1, 0841836734693877$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 392$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{2 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877 = 425$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{3 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{2} = 392 \cdot 1, 1754542378175759 = 460, 77806122448976$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{4 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{3} = 392 \cdot 1, 2744082935522187 = 499, 56805107246976$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{5 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{4} = 392 \cdot 1, 3816926652032984 = 541, 6235247596929$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{6 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{5} = 392 \cdot 1, 4980086293658208 = 587, 2193827114017$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{7 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{6} = 392 \cdot 1, 624116498674678 = 636, 6536674804738$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{8 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{7} = 392 \cdot 1, 7608405916753525 = 690, 2495119367381$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{9 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{8} = 392 \cdot 1, 9090746210765939 = 748, 3572514620248$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{10 - 1} = 392 \cdot 1, 0841836734693877^{9} = 392 \cdot 2, 0697875356060007 = 811, 3567139575523$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії