Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 202, 02564102564102

r=202,02564102564102

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7918

s=7918

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{n - 1}

a_n=39*202,02564102564102^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 7879, 1591760, 0256410257, 321576339, 53911895, 64966666134, 0697, 13124932371034, 236, 2651572875676378, 5, 356857099347226 E + 17, 1, 0822224893783792 E + 20, 2, 1863669214903206 E + 22

39,7879,1591760,0256410257,321576339,53911895,64966666134,0697,13124932371034,236,2651572875676378,5,356857099347226E+17,1,0822224893783792E+20,2,1863669214903206E+22

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{7879}{39} = 202, 02564102564102$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 202, 02564102564102$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 202, 02564102564102$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 202, 02564102564102^{2}) / (1 - 202, 02564102564102))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 40814, 35963182117) / (1 - 202, 02564102564102))$

$s_{2} = 39 * (- 40813, 35963182117 / (1 - 202, 02564102564102))$

$s_{2} = 39 * (- 40813, 35963182117 / - 201, 02564102564102)$

$s_{2} = 39 \cdot 203, 02564102564102$

$s_{2} = 7918$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 202, 02564102564102$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{2 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{1} = 39 \cdot 202, 02564102564102 = 7879$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{3 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{2} = 39 \cdot 40814, 35963182117 = 1591760, 0256410257$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{4 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{3} = 39 \cdot 8245547, 167669717 = 321576339, 53911895$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{5 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{4} = 39 \cdot 1665811952, 1556334 = 64966666134, 0697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{6 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{5} = 39 \cdot 336536727462, 4163 = 13124932371034, 236$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{7 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{6} = 39 \cdot 67989048094266, 1 = 2651572875676378$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{8 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{7} = 39 \cdot 13735531023967246 = 5, 356857099347226 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{9 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{8} = 39 \cdot 2, 774929459944562 E + 18 = 1, 0822224893783792 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{10 - 1} = 39 \cdot 202, 02564102564102^{9} = 39 \cdot 5, 606069029462361 E + 20 = 2, 1863669214903206 E + 22$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії