Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7692307692307692

r=1,7692307692307692

Сума цього ряду дорівнює:

s = 108

s=108

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}

a_n=39*1,7692307692307692^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 69, 122, 07692307692307, 215, 98224852071004, 382, 122439690487, 676, 0627779139385, 1196, 111068616968, 2116, 1965060146354, 3744, 03997217974, 6624, 070720010308

39,69,122,07692307692307,215,98224852071004,382,122439690487,676,0627779139385,1196,111068616968,2116,1965060146354,3744,03997217974,6624,070720010308

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{69}{39} = 1, 7692307692307692$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7692307692307692$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 1, 7692307692307692$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 7692307692307692^{2}) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 3, 130177514792899) / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 39 * (- 2, 130177514792899 / (1 - 1, 7692307692307692))$

$s_{2} = 39 * (- 2, 130177514792899 / - 0, 7692307692307692)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 769230769230769$

$s_{2} = 108$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 1, 7692307692307692$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692 = 69$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{2} = 39 \cdot 3, 130177514792899 = 122, 07692307692307$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{3} = 39 \cdot 5, 538006372325898 = 215, 98224852071004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{4} = 39 \cdot 9, 798011274115051 = 382, 122439690487$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{5} = 39 \cdot 17, 33494302343432 = 676, 0627779139385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{6} = 39 \cdot 30, 669514579922257 = 1196, 111068616968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{7} = 39 \cdot 54, 26144887217014 = 2116, 1965060146354$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{8} = 39 \cdot 96, 00102492768563 = 3744, 03997217974$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 7692307692307692^{9} = 39 \cdot 169, 8479671797515 = 6624, 070720010308$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії