Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 435897435897436

r=1,435897435897436

Сума цього ряду дорівнює:

s = 95

s=95

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{n - 1}

a_n=39*1,435897435897436^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 56, 80, 41025641025641, 115, 46088099934254, 165, 7899829734149, 238, 05741144900605, 341, 8260266960087, 490, 8271152558073, 704, 777396264749, 1011, 9880561750242

39,56,80,41025641025641,115,46088099934254,165,7899829734149,238,05741144900605,341,8260266960087,490,8271152558073,704,777396264749,1011,9880561750242

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{39} = 1, 435897435897436$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 435897435897436$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 1, 435897435897436$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 435897435897436^{2}) / (1 - 1, 435897435897436))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 2, 061801446416831) / (1 - 1, 435897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 061801446416831 / (1 - 1, 435897435897436))$

$s_{2} = 39 * (- 1, 061801446416831 / - 0, 4358974358974359)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 435897435897436$

$s_{2} = 95, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 1, 435897435897436$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{1} = 39 \cdot 1, 435897435897436 = 56$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{2} = 39 \cdot 2, 061801446416831 = 80, 41025641025641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{3} = 39 \cdot 2, 9605354102395522 = 115, 46088099934254$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{4} = 39 \cdot 4, 251025204446536 = 165, 7899829734149$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{5} = 39 \cdot 6, 104036191000155 = 238, 05741144900605$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{6} = 39 \cdot 8, 764769915282274 = 341, 8260266960087$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{7} = 39 \cdot 12, 585310647584803 = 490, 8271152558073$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{8} = 39 \cdot 18, 071215288839717 = 704, 777396264749$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 435897435897436^{9} = 39 \cdot 25, 948411696795493 = 1011, 9880561750242$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії