Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2820512820512822

r=1,2820512820512822

Сума цього ряду дорівнює:

s = 89

s=89

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{n - 1}

a_n=39*1,2820512820512822^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 50, 00000000000001, 64, 10256410256412, 82, 18277449046681, 105, 36253139803439, 135, 08016845901847, 173, 1797031525878, 222, 02526045203564, 284, 6477698103021, 364, 9330382183361

39,50,00000000000001,64,10256410256412,82,18277449046681,105,36253139803439,135,08016845901847,173,1797031525878,222,02526045203564,284,6477698103021,364,9330382183361

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{39} = 1, 2820512820512822$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2820512820512822$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 1, 2820512820512822$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 2820512820512822^{2}) / (1 - 1, 2820512820512822))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 6436554898093363) / (1 - 1, 2820512820512822))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 6436554898093363 / (1 - 1, 2820512820512822))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 6436554898093363 / - 0, 28205128205128216)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 2820512820512824$

$s_{2} = 89, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 1, 2820512820512822$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822 = 50, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{2} = 39 \cdot 1, 6436554898093363 = 64, 10256410256412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{3} = 39 \cdot 2, 1072506279606875 = 82, 18277449046681$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{4} = 39 \cdot 2, 701603369180369 = 105, 36253139803439$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{5} = 39 \cdot 3, 4635940630517554 = 135, 08016845901847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{6} = 39 \cdot 4, 440505209040713 = 173, 1797031525878$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{7} = 39 \cdot 5, 692955396206042 = 222, 02526045203564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{8} = 39 \cdot 7, 298660764366721 = 284, 6477698103021$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 2820512820512822^{9} = 39 \cdot 9, 357257390213746 = 364, 9330382183361$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії