Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 2307692307692308

r=1,2307692307692308

Сума цього ряду дорівнює:

s = 87

s=87

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}

a_n=39*1,2307692307692308^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 48, 59, 07692307692309, 72, 71005917159765, 89, 48930359581249, 110, 14068134869231, 135, 55776165992899, 166, 84032204298956, 205, 34193482214098, 252, 72853516571197

39,48,59,07692307692309,72,71005917159765,89,48930359581249,110,14068134869231,135,55776165992899,166,84032204298956,205,34193482214098,252,72853516571197

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{39} = 1, 2307692307692308$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 2307692307692308$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 1, 2307692307692308$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 2307692307692308^{2}) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 1, 5147928994082842) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 5147928994082842 / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 39 * (- 0, 5147928994082842 / - 0, 23076923076923084)$

$s_{2} = 39 \cdot 2, 230769230769231$

$s_{2} = 87$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 1, 2307692307692308$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{2 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{3 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{2} = 39 \cdot 1, 5147928994082842 = 59, 07692307692309$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{4 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{3} = 39 \cdot 1, 8643604915794267 = 72, 71005917159765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{5 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{4} = 39 \cdot 2, 294597528097756 = 89, 48930359581249$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{6 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{5} = 39 \cdot 2, 824120034581854 = 110, 14068134869231$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{7 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{6} = 39 \cdot 3, 475840042562282 = 135, 55776165992899$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{8 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{7} = 39 \cdot 4, 2779569754612705 = 166, 84032204298956$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{9 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{8} = 39 \cdot 5, 265177815952333 = 205, 34193482214098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{10 - 1} = 39 \cdot 1, 2307692307692308^{9} = 39 \cdot 6, 4802188504028715 = 252, 72853516571197$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії