Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 65

r=65

Сума цього ряду дорівнює:

s = 2574

s=2574

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 65^{n - 1}

a_n=39*65^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 2535, 164775, 10710375, 696174375, 45251334375, 2941336734375, 191186887734375, 12427147702734376, 8, 077646006777344 E + 17

39,2535,164775,10710375,696174375,45251334375,2941336734375,191186887734375,12427147702734376,8,077646006777344E+17

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2535}{39} = 65$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 65$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 65$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 65^{2}) / (1 - 65))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 4225) / (1 - 65))$

$s_{2} = 39 * (- 4224 / (1 - 65))$

$s_{2} = 39 * (- 4224 / - 64)$

$s_{2} = 39 \cdot 66$

$s_{2} = 2574$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 65$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 65^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{2 - 1} = 39 \cdot 65^{1} = 39 \cdot 65 = 2535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{3 - 1} = 39 \cdot 65^{2} = 39 \cdot 4225 = 164775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{4 - 1} = 39 \cdot 65^{3} = 39 \cdot 274625 = 10710375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{5 - 1} = 39 \cdot 65^{4} = 39 \cdot 17850625 = 696174375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{6 - 1} = 39 \cdot 65^{5} = 39 \cdot 1160290625 = 45251334375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{7 - 1} = 39 \cdot 65^{6} = 39 \cdot 75418890625 = 2941336734375$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{8 - 1} = 39 \cdot 65^{7} = 39 \cdot 4902227890625 = 191186887734375$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{9 - 1} = 39 \cdot 65^{8} = 39 \cdot 318644812890625 = 12427147702734376$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 65^{10 - 1} = 39 \cdot 65^{9} = 39 \cdot 20711912837890624 = 8, 077646006777344 E + 17$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії