Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 5641025641025641

r=0,5641025641025641

Сума цього ряду дорівнює:

s = 61

s=61

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{n - 1}

a_n=39*0,5641025641025641^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 22, 12, 41025641025641, 7, 000657462195924, 3, 9490888248284697, 2, 227691131954521, 1, 256646279564089, 0, 7088773884720502, 0, 3998795524714129, 0, 22557308088130984

39,22,12,41025641025641,7,000657462195924,3,9490888248284697,2,227691131954521,1,256646279564089,0,7088773884720502,0,3998795524714129,0,22557308088130984

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{39} = 0, 5641025641025641$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 5641025641025641$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 0, 5641025641025641$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 5641025641025641^{2}) / (1 - 0, 5641025641025641))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 31821170282708744) / (1 - 0, 5641025641025641))$

$s_{2} = 39 * (0, 6817882971729126 / (1 - 0, 5641025641025641))$

$s_{2} = 39 * (0, 6817882971729126 / 0, 4358974358974359)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 564102564102564$

$s_{2} = 61$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 0, 5641025641025641$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{2} = 39 \cdot 0, 31821170282708744 = 12, 41025641025641$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{3} = 39 \cdot 0, 17950403749220317 = 7, 000657462195924$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{4} = 39 \cdot 0, 1012586878161146 = 3, 9490888248284697$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{5} = 39 \cdot 0, 05712028543473131 = 2, 227691131954521$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{6} = 39 \cdot 0, 03222169947600228 = 1, 256646279564089$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{7} = 39 \cdot 0, 018176343294155132 = 0, 7088773884720502$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{8} = 39 \cdot 0, 010253321858241356 = 0, 3998795524714129$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 5641025641025641^{9} = 39 \cdot 0, 005783925150802816 = 0, 22557308088130984$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії