Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 358974358974359

r=0,358974358974359

Сума цього ряду дорівнює:

s = 53

s=53

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{n - 1}

a_n=39*0,358974358974359^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 14, 5, 0256410256410255, 1, 8040762656147271, 0, 647617120989902, 0, 23247794086816997, 0, 08345361979883024, 0, 029957709671374958, 0, 01075404962562178, 0, 0038604280707360238

39,14,5,0256410256410255,1,8040762656147271,0,647617120989902,0,23247794086816997,0,08345361979883024,0,029957709671374958,0,01075404962562178,0,0038604280707360238

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{39} = 0, 358974358974359$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 358974358974359$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 0, 358974358974359$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 358974358974359^{2}) / (1 - 0, 358974358974359))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 12886259040105194) / (1 - 0, 358974358974359))$

$s_{2} = 39 * (0, 871137409598948 / (1 - 0, 358974358974359))$

$s_{2} = 39 * (0, 871137409598948 / 0, 641025641025641)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 358974358974359$

$s_{2} = 53$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 0, 358974358974359$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{1} = 39 \cdot 0, 358974358974359 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{2} = 39 \cdot 0, 12886259040105194 = 5, 0256410256410255$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{3} = 39 \cdot 0, 046258365784993004 = 1, 8040762656147271$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{4} = 39 \cdot 0, 016605567204869283 = 0, 647617120989902$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{5} = 39 \cdot 0, 005960972842773589 = 0, 23247794086816997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{6} = 39 \cdot 0, 0021398364050982115 = 0, 08345361979883024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{7} = 39 \cdot 0, 0007681464018301272 = 0, 029957709671374958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{8} = 39 \cdot 0, 00027574486219543025 = 0, 01075404962562178$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 358974358974359^{9} = 39 \cdot 9, 898533514707753 E - 05 = 0, 0038604280707360238$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії