Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 28205128205128205

r=0,28205128205128205

Сума цього ряду дорівнює:

s = 49

s=49

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{n - 1}

a_n=39*0,28205128205128205^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

39, 11, 3, 1025641025641026, 0, 8750821827744905, 0, 24681805155177935, 0, 06961534787357879, 0, 01963509811818889, 0, 005538104597437892, 0, 0015620295018414566, 0, 0004405724235963083

39,11,3,1025641025641026,0,8750821827744905,0,24681805155177935,0,06961534787357879,0,01963509811818889,0,005538104597437892,0,0015620295018414566,0,0004405724235963083

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{39} = 0, 28205128205128205$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 28205128205128205$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 39$ , спільний множник: $r = 0, 28205128205128205$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 28205128205128205^{2}) / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 0, 07955292570677186) / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 39 * (0, 9204470742932281 / (1 - 0, 28205128205128205))$

$s_{2} = 39 * (0, 9204470742932281 / 0, 717948717948718)$

$s_{2} = 39 \cdot 1, 282051282051282$

$s_{2} = 49, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 39$ і спільний множник: $r = 0, 28205128205128205$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{2 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{3 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{2} = 39 \cdot 0, 07955292570677186 = 3, 1025641025641026$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{4 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{3} = 39 \cdot 0, 022438004686525397 = 0, 8750821827744905$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{5 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{4} = 39 \cdot 0, 006328667988507163 = 0, 24681805155177935$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{6 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{5} = 39 \cdot 0, 0017850089198353535 = 0, 06961534787357879$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{7 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{6} = 39 \cdot 0, 0005034640543125356 = 0, 01963509811818889$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{8 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{7} = 39 \cdot 0, 00014200268198558697 = 0, 005538104597437892$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{9 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{8} = 39 \cdot 4, 0052038508755296 E - 05 = 0, 0015620295018414566$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{10 - 1} = 39 \cdot 0, 28205128205128205^{9} = 39 \cdot 1, 129672881016175 E - 05 = 0, 0004405724235963083$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії