Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 04998698255662588

r=0,04998698255662588

Сума цього ряду дорівнює:

s = 4033

s=4033

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{n - 1}

a_n=3841*0,04998698255662588^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3841, 192, 9, 597500650872169, 0, 4797500976223526, 0, 023981259761388096, 0, 001198750813378421, 5, 9921935998088204 E - 05, 2, 995316769495687 E - 06, 1, 4972684710834992 E - 07, 7, 484393294663675 E - 09

3841,192,9,597500650872169,0,4797500976223526,0,023981259761388096,0,001198750813378421,5,9921935998088204E-05,2,995316769495687E-06,1,4972684710834992E-07,7,484393294663675E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{3841} = 0, 04998698255662588$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 04998698255662588$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3841$ , спільний множник: $r = 0, 04998698255662588$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3841 * ((1 - 0, 04998698255662588^{2}) / (1 - 0, 04998698255662588))$

$s_{2} = 3841 * ((1 - 0, 0024986984251164196) / (1 - 0, 04998698255662588))$

$s_{2} = 3841 * (0, 9975013015748836 / (1 - 0, 04998698255662588))$

$s_{2} = 3841 * (0, 9975013015748836 / 0, 9500130174433741)$

$s_{2} = 3841 \cdot 1, 049986982556626$

$s_{2} = 4033$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3841$ і спільний множник: $r = 0, 04998698255662588$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3841$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{2 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{3 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{2} = 3841 \cdot 0, 0024986984251164196 = 9, 597500650872169$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{4 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{3} = 3841 \cdot 0, 00012490239459056303 = 0, 4797500976223526$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{5 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{4} = 3841 \cdot 6, 243493819679276 E - 06 = 0, 023981259761388096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{6 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{5} = 3841 \cdot 3, 1209341665670945 E - 07 = 0, 001198750813378421$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{7 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{6} = 3841 \cdot 1, 5600608174456705 E - 08 = 5, 9921935998088204 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{8 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{7} = 3841 \cdot 7, 798273286893224 E - 10 = 2, 995316769495687 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{9 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{8} = 3841 \cdot 3, 8981215076373315 E - 11 = 1, 4972684710834992 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{10 - 1} = 3841 \cdot 0, 04998698255662588^{9} = 3841 \cdot 1, 9485533180587544 E - 12 = 7, 484393294663675 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії