Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 7894736842105263

r=1,7894736842105263

Сума цього ряду дорівнює:

s = 106

s=106

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{n - 1}

a_n=38*1,7894736842105263^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

38, 68, 121, 6842105263158, 217, 75069252077566, 389, 65913398454586, 697, 2847660776083, 1247, 772739296773, 2232, 856480846857, 3995, 6379130943756, 7150, 088897116251

38,68,121,6842105263158,217,75069252077566,389,65913398454586,697,2847660776083,1247,772739296773,2232,856480846857,3995,6379130943756,7150,088897116251

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{38} = 1, 7894736842105263$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 7894736842105263$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 38$ , спільний множник: $r = 1, 7894736842105263$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 7894736842105263^{2}) / (1 - 1, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 3, 2022160664819945) / (1 - 1, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 2, 2022160664819945 / (1 - 1, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (- 2, 2022160664819945 / - 0, 7894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 7894736842105265$

$s_{2} = 106, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 38$ і спільний множник: $r = 1, 7894736842105263$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{2} = 38 \cdot 3, 2022160664819945 = 121, 6842105263158$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{3} = 38 \cdot 5, 730281382125675 = 217, 75069252077566$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{4} = 38 \cdot 10, 254187736435417 = 389, 65913398454586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{5} = 38 \cdot 18, 349599107305483 = 697, 2847660776083$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{6} = 38 \cdot 32, 83612471833613 = 1247, 772739296773$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{7} = 38 \cdot 58, 759381074917286 = 2232, 856480846857$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{8} = 38 \cdot 105, 14836613406251 = 3995, 6379130943756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 7894736842105263^{9} = 38 \cdot 188, 1602341346382 = 7150, 088897116251$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії