Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 5526315789473684

r=1,5526315789473684

Сума цього ряду дорівнює:

s = 96

s=96

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{n - 1}

a_n=38*1,5526315789473684^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

38, 59, 91, 60526315789473, 142, 22922437673128, 220, 82958521650386, 342, 8669875729928, 532, 3461122843835, 826, 5373848625953, 1283, 3080449182403, 1992, 5045960572675

38,59,91,60526315789473,142,22922437673128,220,82958521650386,342,8669875729928,532,3461122843835,826,5373848625953,1283,3080449182403,1992,5045960572675

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{38} = 1, 5526315789473684$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 5526315789473684$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 38$ , спільний множник: $r = 1, 5526315789473684$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 5526315789473684^{2}) / (1 - 1, 5526315789473684))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 2, 410664819944598) / (1 - 1, 5526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 1, 4106648199445981 / (1 - 1, 5526315789473684))$

$s_{2} = 38 * (- 1, 4106648199445981 / - 0, 5526315789473684)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 552631578947368$

$s_{2} = 96, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 38$ і спільний множник: $r = 1, 5526315789473684$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{2} = 38 \cdot 2, 410664819944598 = 91, 60526315789473$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{3} = 38 \cdot 3, 742874325703455 = 142, 22922437673128$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{4} = 38 \cdot 5, 811304874118522 = 220, 82958521650386$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{5} = 38 \cdot 9, 022815462447179 = 342, 8669875729928$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{6} = 38 \cdot 14, 009108218010093 = 532, 3461122843835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{7} = 38 \cdot 21, 750983812173562 = 826, 5373848625953$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{8} = 38 \cdot 33, 77126433995369 = 1283, 3080449182403$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 5526315789473684^{9} = 38 \cdot 52, 43433147519125 = 1992, 5045960572675$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії