Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 368421052631579

r=1,368421052631579

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{n - 1}

a_n=38*1,368421052631579^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

38, 52, 71, 15789473684211, 97, 37396121883657, 133, 24857850998688, 182, 34016006629787, 249, 5181137749339, 341, 44583990254114, 467, 24167565610895, 639, 3833456346755

38,52,71,15789473684211,97,37396121883657,133,24857850998688,182,34016006629787,249,5181137749339,341,44583990254114,467,24167565610895,639,3833456346755

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{38} = 1, 368421052631579$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 368421052631579$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 38$ , спільний множник: $r = 1, 368421052631579$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 368421052631579^{2}) / (1 - 1, 368421052631579))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 8725761772853187) / (1 - 1, 368421052631579))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 8725761772853187 / (1 - 1, 368421052631579))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 8725761772853187 / - 0, 368421052631579)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 368421052631579$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 38$ і спільний множник: $r = 1, 368421052631579$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{1} = 38 \cdot 1, 368421052631579 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{2} = 38 \cdot 1, 8725761772853187 = 71, 15789473684211$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{3} = 38 \cdot 2, 562472663653594 = 97, 37396121883657$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{4} = 38 \cdot 3, 506541539736497 = 133, 24857850998688$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{5} = 38 \cdot 4, 798425264902575 = 182, 34016006629787$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{6} = 38 \cdot 6, 566266151971945 = 249, 5181137749339$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{7} = 38 \cdot 8, 985416839540557 = 341, 44583990254114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{8} = 38 \cdot 12, 295833569897605 = 467, 24167565610895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 368421052631579^{9} = 38 \cdot 16, 825877516701986 = 639, 3833456346755$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії