Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 105263157894737

r=1,105263157894737

Сума цього ряду дорівнює:

s = 80

s=80

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{n - 1}

a_n=38*1,105263157894737^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

38, 42, 00000000000001, 46, 42105263157896, 51, 30747922437675, 56, 70826651115325, 62, 6775577228536, 69, 27519537789082, 76, 5673212071425, 84, 62703922894698, 93, 53514862146773

38,42,00000000000001,46,42105263157896,51,30747922437675,56,70826651115325,62,6775577228536,69,27519537789082,76,5673212071425,84,62703922894698,93,53514862146773

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{38} = 1, 105263157894737$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 105263157894737$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 38$ , спільний множник: $r = 1, 105263157894737$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 105263157894737^{2}) / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 1, 2216066481994463) / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 2216066481994463 / (1 - 1, 105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (- 0, 2216066481994463 / - 0, 10526315789473695)$

$s_{2} = 38 \cdot 2, 105263157894738$

$s_{2} = 80, 00000000000004$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 38$ і спільний множник: $r = 1, 105263157894737$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{2 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{1} = 38 \cdot 1, 105263157894737 = 42, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{3 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{2} = 38 \cdot 1, 2216066481994463 = 46, 42105263157896$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{4 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{3} = 38 \cdot 1, 350196821694125 = 51, 30747922437675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{5 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{4} = 38 \cdot 1, 4923228029250855 = 56, 70826651115325$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{6 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{5} = 38 \cdot 1, 6494094137593052 = 62, 6775577228536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{7 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{6} = 38 \cdot 1, 8230314573129165 = 69, 27519537789082$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{8 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{7} = 38 \cdot 2, 0149295054511183 = 76, 5673212071425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{9 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{8} = 38 \cdot 2, 227027348130184 = 84, 62703922894698$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{10 - 1} = 38 \cdot 1, 105263157894737^{9} = 38 \cdot 2, 4614512795123087 = 93, 53514862146773$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії