Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 8947368421052632

r=0,8947368421052632

Сума цього ряду дорівнює:

s = 72

s=72

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{n - 1}

a_n=38*0,8947368421052632^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

38, 34, 30, 42105263157895, 27, 218836565096957, 24, 353695874034116, 21, 79014893992526, 19, 496449051512077, 17, 44419125661607, 15, 607960598024905, 13, 965017377180178

38,34,30,42105263157895,27,218836565096957,24,353695874034116,21,79014893992526,19,496449051512077,17,44419125661607,15,607960598024905,13,965017377180178

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{38} = 0, 8947368421052632$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 8947368421052632$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 38$ , спільний множник: $r = 0, 8947368421052632$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 8947368421052632^{2}) / (1 - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 8005540166204986) / (1 - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 38 * (0, 19944598337950137 / (1 - 0, 8947368421052632))$

$s_{2} = 38 * (0, 19944598337950137 / 0, 10526315789473684)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 894736842105263$

$s_{2} = 72$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 38$ і спільний множник: $r = 0, 8947368421052632$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{2} = 38 \cdot 0, 8005540166204986 = 30, 42105263157895$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{3} = 38 \cdot 0, 7162851727657094 = 27, 218836565096957$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{4} = 38 \cdot 0, 6408867335272136 = 24, 353695874034116$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{5} = 38 \cdot 0, 5734249721032963 = 21, 79014893992526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{6} = 38 \cdot 0, 513064448724002 = 19, 496449051512077$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{7} = 38 \cdot 0, 4590576646477913 = 17, 44419125661607$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{8} = 38 \cdot 0, 4107358052111817 = 15, 607960598024905$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 8947368421052632^{9} = 38 \cdot 0, 3675004572942152 = 13, 965017377180178$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії