Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7894736842105263

r=0,7894736842105263

Сума цього ряду дорівнює:

s = 67

s=67

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}

a_n=38*0,7894736842105263^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

38, 30, 23, 68421052631579, 18, 698060941828256, 14, 761627059338096, 11, 653916099477446, 9, 200460078534825, 7, 263521114632757, 5, 7343587747100715, 4, 5271253484553196

38,30,23,68421052631579,18,698060941828256,14,761627059338096,11,653916099477446,9,200460078534825,7,263521114632757,5,7343587747100715,4,5271253484553196

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{38} = 0, 7894736842105263$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7894736842105263$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 38$ , спільний множник: $r = 0, 7894736842105263$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 7894736842105263^{2}) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 6232686980609419) / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 3767313019390581 / (1 - 0, 7894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 3767313019390581 / 0, 21052631578947367)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 789473684210526$

$s_{2} = 67, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 38$ і спільний множник: $r = 0, 7894736842105263$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{2} = 38 \cdot 0, 6232686980609419 = 23, 68421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{3} = 38 \cdot 0, 4920542353112699 = 18, 698060941828256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{4} = 38 \cdot 0, 3884638699825815 = 14, 761627059338096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{5} = 38 \cdot 0, 3066820026178275 = 11, 653916099477446$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{6} = 38 \cdot 0, 24211737048775855 = 9, 200460078534825$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{7} = 38 \cdot 0, 1911452924903357 = 7, 263521114632757$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{8} = 38 \cdot 0, 150904178281844 = 5, 7343587747100715$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 7894736842105263^{9} = 38 \cdot 0, 11913487759092946 = 4, 5271253484553196$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії