Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 07894736842105263

r=0,07894736842105263

Сума цього ряду дорівнює:

s = 41

s=41

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{n - 1}

a_n=38*0,07894736842105263^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

38, 3, 0, 23684210526315788, 0, 018698060941828253, 0, 0014761627059338093, 0, 0001165391609947744, 9, 200460078534821 E - 06, 7, 263521114632753 E - 07, 5, 734358774710068 E - 08, 4, 527125348455316 E - 09

38,3,0,23684210526315788,0,018698060941828253,0,0014761627059338093,0,0001165391609947744,9,200460078534821E-06,7,263521114632753E-07,5,734358774710068E-08,4,527125348455316E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{38} = 0, 07894736842105263$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 07894736842105263$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 38$ , спільний множник: $r = 0, 07894736842105263$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 07894736842105263^{2}) / (1 - 0, 07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 006232686980609418) / (1 - 0, 07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 9937673130193906 / (1 - 0, 07894736842105263))$

$s_{2} = 38 * (0, 9937673130193906 / 0, 9210526315789473)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 0789473684210527$

$s_{2} = 41$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 38$ і спільний множник: $r = 0, 07894736842105263$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{2} = 38 \cdot 0, 006232686980609418 = 0, 23684210526315788$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{3} = 38 \cdot 0, 0004920542353112698 = 0, 018698060941828253$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{4} = 38 \cdot 3, 884638699825814 E - 05 = 0, 0014761627059338093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{5} = 38 \cdot 3, 0668200261782738 E - 06 = 0, 0001165391609947744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{6} = 38 \cdot 2, 4211737048775846 E - 07 = 9, 200460078534821 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{7} = 38 \cdot 1, 911452924903356 E - 08 = 7, 263521114632753 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{8} = 38 \cdot 1, 509041782818439 E - 09 = 5, 734358774710068 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 07894736842105263^{9} = 38 \cdot 1, 1913487759092937 E - 10 = 4, 527125348455316 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії