Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 7105263157894737

r=0,7105263157894737

Сума цього ряду дорівнює:

s = 65

s=65

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{n - 1}

a_n=38*0,7105263157894737^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

38, 27, 19, 18421052631579, 13, 630886426592797, 9, 685103513631724, 6, 881520917580436, 4, 889501704596626, 3, 4741196322133914, 2, 4684534228884623, 1, 7539011162628548

38,27,19,18421052631579,13,630886426592797,9,685103513631724,6,881520917580436,4,889501704596626,3,4741196322133914,2,4684534228884623,1,7539011162628548

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{38} = 0, 7105263157894737$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 7105263157894737$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 38$ , спільний множник: $r = 0, 7105263157894737$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 7105263157894737^{2}) / (1 - 0, 7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 5048476454293629) / (1 - 0, 7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (0, 4951523545706371 / (1 - 0, 7105263157894737))$

$s_{2} = 38 * (0, 4951523545706371 / 0, 2894736842105263)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 7105263157894737$

$s_{2} = 65$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 38$ і спільний множник: $r = 0, 7105263157894737$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{2} = 38 \cdot 0, 5048476454293629 = 19, 18421052631579$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{3} = 38 \cdot 0, 3587075375419157 = 13, 630886426592797$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{4} = 38 \cdot 0, 2548711450955717 = 9, 685103513631724$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{5} = 38 \cdot 0, 18109265572580094 = 6, 881520917580436$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{6} = 38 \cdot 0, 12867109748938488 = 4, 889501704596626$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{7} = 38 \cdot 0, 09142420084772082 = 3, 4741196322133914$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{8} = 38 \cdot 0, 06495930060232795 = 2, 4684534228884623$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 7105263157894737^{9} = 38 \cdot 0, 04615529253323302 = 1, 7539011162628548$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії