Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 05263157894736842

r=0,05263157894736842

Сума цього ряду дорівнює:

s = 40

s=40

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{n - 1}

a_n=38*0,05263157894736842^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

38, 2, 0, 10526315789473682, 0, 005540166204986149, 0, 00029158769499927097, 1, 5346720789435315 E - 05, 8, 077221468123849 E - 07, 4, 2511691937493936 E - 08, 2, 2374574703944174 E - 09, 1, 1776091949444303 E - 10

38,2,0,10526315789473682,0,005540166204986149,0,00029158769499927097,1,5346720789435315E-05,8,077221468123849E-07,4,2511691937493936E-08,2,2374574703944174E-09,1,1776091949444303E-10

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{38} = 0, 05263157894736842$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 05263157894736842$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 38$ , спільний множник: $r = 0, 05263157894736842$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 05263157894736842^{2}) / (1 - 0, 05263157894736842))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 0027700831024930744) / (1 - 0, 05263157894736842))$

$s_{2} = 38 * (0, 997229916897507 / (1 - 0, 05263157894736842))$

$s_{2} = 38 * (0, 997229916897507 / 0, 9473684210526316)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 0526315789473684$

$s_{2} = 40$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 38$ і спільний множник: $r = 0, 05263157894736842$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{2} = 38 \cdot 0, 0027700831024930744 = 0, 10526315789473682$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{3} = 38 \cdot 0, 00014579384749963548 = 0, 005540166204986149$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{4} = 38 \cdot 7, 673360394717657 E - 06 = 0, 00029158769499927097$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{5} = 38 \cdot 4, 0386107340619247 E - 07 = 1, 5346720789435315 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{6} = 38 \cdot 2, 125584596874697 E - 08 = 8, 077221468123849 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{7} = 38 \cdot 1, 118728735197209 E - 09 = 4, 2511691937493936 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{8} = 38 \cdot 5, 888045974722152 E - 11 = 2, 2374574703944174 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 05263157894736842^{9} = 38 \cdot 3, 0989715656432376 E - 12 = 1, 1776091949444303 E - 10$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії