Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 34210526315789475

r=0,34210526315789475

Сума цього ряду дорівнює:

s = 50

s=50

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{n - 1}

a_n=38*0,34210526315789475^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

38, 13, 4, 447368421052632, 1, 5214681440443214, 0, 5205022598046363, 0, 178066562564744, 0, 060917508245833474, 0, 020840200189364083, 0, 007129542170045608, 0, 002439053900278761

38,13,4,447368421052632,1,5214681440443214,0,5205022598046363,0,178066562564744,0,060917508245833474,0,020840200189364083,0,007129542170045608,0,002439053900278761

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{13}{38} = 0, 34210526315789475$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 34210526315789475$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 38$ , спільний множник: $r = 0, 34210526315789475$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 34210526315789475^{2}) / (1 - 0, 34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * ((1 - 0, 11703601108033242) / (1 - 0, 34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * (0, 8829639889196675 / (1 - 0, 34210526315789475))$

$s_{2} = 38 * (0, 8829639889196675 / 0, 6578947368421053)$

$s_{2} = 38 \cdot 1, 3421052631578945$

$s_{2} = 50, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 38$ і спільний множник: $r = 0, 34210526315789475$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 38$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{2 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475 = 13$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{3 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{2} = 38 \cdot 0, 11703601108033242 = 4, 447368421052632$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{4 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{3} = 38 \cdot 0, 040038635369587405 = 1, 5214681440443214$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{5 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{4} = 38 \cdot 0, 013697427889595692 = 0, 5205022598046363$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{6 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{5} = 38 \cdot 0, 004685962172756421 = 0, 178066562564744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{7 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{6} = 38 \cdot 0, 0016030923222587756 = 0, 060917508245833474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{8 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{7} = 38 \cdot 0, 0005484263207727391 = 0, 020840200189364083$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{9 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{8} = 38 \cdot 0, 0001876195307906739 = 0, 007129542170045608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{10 - 1} = 38 \cdot 0, 34210526315789475^{9} = 38 \cdot 6, 418562895470423 E - 05 = 0, 002439053900278761$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії