Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 9931253305129562

r=0,9931253305129562

Сума цього ряду дорівнює:

s = 7538

s=7538

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{n - 1}

a_n=3782*0,9931253305129562^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

3782, 3756, 3730, 1787414066634, 3704, 534995431896, 3679, 067541735114, 3653, 7751683651736, 3628, 6566717026953, 3603, 7108564027826, 3578, 9365353381418, 3554, 332529542586

3782,3756,3730,1787414066634,3704,534995431896,3679,067541735114,3653,7751683651736,3628,6566717026953,3603,7108564027826,3578,9365353381418,3554,332529542586

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{3756}{3782} = 0, 9931253305129562$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0, 9931253305129562$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 3782$ , спільний множник: $r = 0, 9931253305129562$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 3782 * ((1 - 0, 9931253305129562^{2}) / (1 - 0, 9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * ((1 - 0, 9862979221064684) / (1 - 0, 9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * (0, 013702077893531617 / (1 - 0, 9931253305129562))$

$s_{2} = 3782 * (0, 013702077893531617 / 0, 00687466948704385)$

$s_{2} = 3782 \cdot 1, 9931253305129575$

$s_{2} = 7538, 0000000000055$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 3782$ і спільний множник: $r = 0, 9931253305129562$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 3782$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{2 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562 = 3756$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{3 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{2} = 3782 \cdot 0, 9862979221064684 = 3730, 1787414066634$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{4 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{3} = 3782 \cdot 0, 9795174498762284 = 3704, 534995431896$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{5 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{4} = 3782 \cdot 0, 9727835911515372 = 3679, 067541735114$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{6 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{5} = 3782 \cdot 0, 9660960254799508 = 3653, 7751683651736$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{7 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{6} = 3782 \cdot 0, 9594544346120294 = 3628, 6566717026953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{8 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{7} = 3782 \cdot 0, 9528585024861932 = 3603, 7108564027826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{9 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{8} = 3782 \cdot 0, 9463079152136811 = 3578, 9365353381418$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{10 - 1} = 3782 \cdot 0, 9931253305129562^{9} = 3782 \cdot 0, 9398023610636135 = 3554, 332529542586$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії