Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 064

r=0,064

Сума цього ряду дорівнює:

s = 399

s=399

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 375 \cdot 0 064^{n - 1}

a_n=375*0 064^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

375, 24, 1, 536, 0, 098304, 0, 006291456000000001, 0, 000402653184, 2, 5769803776000002 E - 05, 1, 6492674416640001 E - 06, 1, 0555311626649601 E - 07, 6, 7553994410557456 E - 09

375,24,1,536,0,098304,0,006291456000000001,0,000402653184,2,5769803776000002E-05,1,6492674416640001E-06,1,0555311626649601E-07,6,7553994410557456E-09

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{375} = 0064$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0064$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 375$ , спільний множник: $r = 0, 064$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 375 * ((1 - 0 064^{2}) / (1 - 0 064))$

$s_{2} = 375 * ((1 - 0, 004096) / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 375 * (0, 995904 / (1 - 0, 064))$

$s_{2} = 375 * (0, 995904 / 0, 9359999999999999)$

$s_{2} = 375 \cdot 1064$

$s_{2} = 399$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 375$ і спільний множник: $r = 0, 064$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 375 \cdot 0 064^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0 064^{2 - 1} = 375 \cdot 0 064^{1} = 375 \cdot 0064 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{3 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{2} = 375 \cdot 0, 004096 = 1, 536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{4 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{3} = 375 \cdot 0, 000262144 = 0, 098304$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{5 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{4} = 375 \cdot 1, 6777216000000003 E - 05 = 0, 006291456000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{6 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{5} = 375 \cdot 1, 073741824 E - 06 = 0, 000402653184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{7 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{6} = 375 \cdot 6, 8719476736 E - 08 = 2, 5769803776000002 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{8 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{7} = 375 \cdot 4, 3980465111040004 E - 09 = 1, 6492674416640001 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{9 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{8} = 375 \cdot 2, 8147497671065603 E - 10 = 1, 0555311626649601 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 064^{10 - 1} = 375 \cdot 0, 064^{9} = 375 \cdot 1, 8014398509481988 E - 11 = 6, 7553994410557456 E - 09$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії