Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 0, 512

r=0,512

Сума цього ряду дорівнює:

s = 567

s=567

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 375 \cdot 0 512^{n - 1}

a_n=375*0 512^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

375, 192, 98, 304, 50, 331648, 25, 769803776000003, 13, 194139533312, 6, 7553994410557445, 3, 458764513820541, 1, 7708874310761171, 0, 9066943647109721

375,192,98,304,50,331648,25,769803776000003,13,194139533312,6,7553994410557445,3,458764513820541,1,7708874310761171,0,9066943647109721

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{375} = 0512$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 0512$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 375$ , спільний множник: $r = 0, 512$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 375 * ((1 - 0 512^{2}) / (1 - 0 512))$

$s_{2} = 375 * ((1 - 0, 262144) / (1 - 0, 512))$

$s_{2} = 375 * (0, 7378560000000001 / (1 - 0, 512))$

$s_{2} = 375 * (0, 7378560000000001 / 0, 488)$

$s_{2} = 375 \cdot 1, 5120000000000002$

$s_{2} = 567, 0000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 375$ і спільний множник: $r = 0, 512$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 375 \cdot 0 512^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 375$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0 512^{2 - 1} = 375 \cdot 0 512^{1} = 375 \cdot 0512 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{3 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{2} = 375 \cdot 0, 262144 = 98, 304$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{4 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{3} = 375 \cdot 0, 134217728 = 50, 331648$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{5 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{4} = 375 \cdot 0, 06871947673600001 = 25, 769803776000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{6 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{5} = 375 \cdot 0, 035184372088832 = 13, 194139533312$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{7 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{6} = 375 \cdot 0, 018014398509481985 = 6, 7553994410557445$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{8 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{7} = 375 \cdot 0, 009223372036854777 = 3, 458764513820541$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{9 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{8} = 375 \cdot 0, 004722366482869646 = 1, 7708874310761171$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 375 \cdot 0, 512^{10 - 1} = 375 \cdot 0, 512^{9} = 375 \cdot 0, 002417851639229259 = 0, 9066943647109721$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії