Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 9189189189189189

r=1,9189189189189189

Сума цього ряду дорівнює:

s = 108

s=108

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{n - 1}

a_n=37*1,9189189189189189^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 71, 136, 24324324324323, 261, 4397370343316, 501, 681657552366, 962, 6864239518375, 1847, 31719190758, 3544, 8519087956265, 6802, 283392553769, 13053, 030293819395

37,71,136,24324324324323,261,4397370343316,501,681657552366,962,6864239518375,1847,31719190758,3544,8519087956265,6802,283392553769,13053,030293819395

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{71}{37} = 1, 9189189189189189$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 9189189189189189$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 1, 9189189189189189$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 9189189189189189^{2}) / (1 - 1, 9189189189189189))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 3, 6822498173849523) / (1 - 1, 9189189189189189))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 6822498173849523 / (1 - 1, 9189189189189189))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 6822498173849523 / - 0, 9189189189189189)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 918918918918919$

$s_{2} = 108$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 1, 9189189189189189$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189 = 71$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{2} = 37 \cdot 3, 6822498173849523 = 136, 24324324324323$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{3} = 37 \cdot 7, 065938838765719 = 261, 4397370343316$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{4} = 37 \cdot 13, 558963717631514 = 501, 681657552366$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{5} = 37 \cdot 26, 01855199869831 = 962, 6864239518375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{6} = 37 \cdot 49, 92749167317784 = 1847, 31719190758$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{7} = 37 \cdot 95, 80680834582775 = 3544, 8519087956265$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{8} = 37 \cdot 183, 8454970960478 = 6802, 283392553769$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 9189189189189189^{9} = 37 \cdot 352, 7846025356593 = 13053, 030293819395$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії