Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 8108108108108107

r=1,8108108108108107

Сума цього ряду дорівнює:

s = 103

s=103

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{n - 1}

a_n=37*1,8108108108108107^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 67, 121, 32432432432431, 219, 6953981008035, 397, 8268019663198, 720, 3890738309034, 1304, 4883228829874, 2362, 1815576529766, 4277, 463901695931, 7745, 677876043983

37,67,121,32432432432431,219,6953981008035,397,8268019663198,720,3890738309034,1304,4883228829874,2362,1815576529766,4277,463901695931,7745,677876043983

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{37} = 1, 8108108108108107$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 8108108108108107$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 1, 8108108108108107$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 8108108108108107^{2}) / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 3, 2790357925493057) / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 2790357925493057 / (1 - 1, 8108108108108107))$

$s_{2} = 37 * (- 2, 2790357925493057 / - 0, 8108108108108107)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 8108108108108105$

$s_{2} = 103, 99999999999999$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 1, 8108108108108107$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{2} = 37 \cdot 3, 2790357925493057 = 121, 32432432432431$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{3} = 37 \cdot 5, 937713462183878 = 219, 6953981008035$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{4} = 37 \cdot 10, 752075728819454 = 397, 8268019663198$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{5} = 37 \cdot 19, 469974968402795 = 720, 3890738309034$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{6} = 37 \cdot 35, 25644115899966 = 1304, 4883228829874$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{7} = 37 \cdot 63, 842744801431806 = 2362, 1815576529766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{8} = 37 \cdot 115, 6071324782684 = 4277, 463901695931$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 8108108108108107^{9} = 37 \cdot 209, 34264529848602 = 7745, 677876043983$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії