Введіть рівняння або задачу

Камера не розпізнає вхід!

Рішення - Геометричні прогресії

Спільний множник дорівнює:

r = 1, 4324324324324325

r=1,4324324324324325

Сума цього ряду дорівнює:

s = 90

s=90

Загальна форма цього ряду:

a_{n} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{n - 1}

a_n=37*1,4324324324324325^(n-1)

n-ий член цього ряду дорівнює:

37, 53, 75, 91891891891892, 108, 74872169466765, 155, 7751959410104, 223, 1374428344203, 319, 62931000606153, 457, 8473900086828, 655, 835450552978, 939, 4399697110226

37,53,75,91891891891892,108,74872169466765,155,7751959410104,223,1374428344203,319,62931000606153,457,8473900086828,655,835450552978,939,4399697110226

Подивитися кроки

Покрокове пояснення

1. Знайдіть спільний множник

Знайдіть спільний множник, поділивши будь-який член послідовності на попередній член:

$a_{2} a_{1} = \frac{53}{37} = 1, 4324324324324325$

Спільний множник ( $r$ ) послідовності є сталим і дорівнює частці двох послідовних членів.
$r = 1, 4324324324324325$

2. Знайдіть суму

5 додаткові steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Щоб знайти суму ряду, замініть перший член: $a = 37$ , спільний множник: $r = 1, 4324324324324325$ , і кількість елементів $n = 2$ у формулу суми геометричного ряду:

$s_{2} = 37 * ((1 - 1, 4324324324324325^{2}) / (1 - 1, 4324324324324325))$

$s_{2} = 37 * ((1 - 2, 0518626734842953) / (1 - 1, 4324324324324325))$

$s_{2} = 37 * (- 1, 0518626734842953 / (1 - 1, 4324324324324325))$

$s_{2} = 37 * (- 1, 0518626734842953 / - 0, 43243243243243246)$

$s_{2} = 37 \cdot 2, 432432432432433$

$s_{2} = 90, 00000000000001$

3. Знайдіть загальну форму

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Щоб знайти загальну форму ряду, вставте перший член: $a = 37$ і спільний множник: $r = 1, 4324324324324325$ у формулу геометричного ряду:

$a_{n} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{n - 1}$

4. Знайдіть n-ий член

Використовуйте загальну форму, щоб знайти n-й член

$a_{1} = 37$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{2 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325 = 53$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{3 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{2} = 37 \cdot 2, 0518626734842953 = 75, 91891891891892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{4 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{3} = 37 \cdot 2, 939154640396423 = 108, 74872169466765$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{5 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{4} = 37 \cdot 4, 210140430838119 = 155, 7751959410104$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{6 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{5} = 37 \cdot 6, 030741698227576 = 223, 1374428344203$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{7 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{6} = 37 \cdot 8, 638630000163825 = 319, 62931000606153$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{8 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{7} = 37 \cdot 12, 374253784018453 = 457, 8473900086828$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{9 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{8} = 37 \cdot 17, 725282447377786 = 655, 835450552978$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{10 - 1} = 37 \cdot 1, 4324324324324325^{9} = 37 \cdot 25, 39026945164926 = 939, 4399697110226$

Як ми з цим впорались?

Будь ласка, залиште відгук.

Чому вчити це

Геометричні прогресії часто використовуються для пояснення концепцій в математиці, фізиці, інженерії, біології, економіці, інформатиці, фінансах і багато чому іншому, що робить їх дуже корисним інструментом в наших наборах інструментів. Одним з найбільш поширених застосувань геометричних прогресій, наприклад, є розрахунок нарахованих або невиплачених сложних відсотків, діяльність, яка найчастіше асоціюється з фінансами, що може означати отримання або втрату багатьох грошей! Інші застосування включають, але це зовсім не обмежується, розрахунок ймовірності, вимірювання радіоактивності з часом та проектування будівель.

Терміни та теми

Геометричні прогресії